선형 대수 예제

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{81^{x}}$ 을(를) $81^{\frac{x}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

${(3^{2 x - 7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

단계 3.3.1.4

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

단계 4.2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$4 x = 4 x - 14$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x - 4 x = - 14$

단계 4.3.1.2

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$0 = - 14$

단계 4.3.2

$0 \neq - 14$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음