선형 대수 예제

${| p + q |}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| p + q |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

${(p + q)}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

단계 1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| p - q |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| p |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 {| q |}^{2}$

단계 2.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| q |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}$

단계 3

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $2 p^{2}$ 를 뺍니다.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(p + q)}^{2}$ 을 $(p + q) (p + q)$ 로 바꿔 씁니다.

$(p + q) (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(p + q) (p + q)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (p + q) + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p \cdot p + p q + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2} + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.3.1.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.3.2

$p q$ 를 $q p$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$q$ 와 $p$ 을 다시 정렬합니다.

$p^{2} + p q + p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.3.2.2

$p q$ 를 $p q$ 에 더합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.4

${(p - q)}^{2}$ 을 $(p - q) (p - q)$ 로 바꿔 씁니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + (p - q) (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(p - q) (p - q)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p (p - q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.1

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.4

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1.4.1

$q$ 를 옮깁니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.4.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.1.6

$q^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.2

$- p q$ 에서 $q p$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.2.1

$q$ 를 옮깁니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - 1 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.2.6.2.2

$- p q$ 에서 $p q$ 을 뺍니다.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.3

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 p q$ 에서 $2 p q$ 을 뺍니다.

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + 0 + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.3.2

$p^{2} + q^{2} + p^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.4

$p^{2}$ 를 $p^{2}$ 에 더합니다.

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.5

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 p^{2}$ 에서 $2 p^{2}$ 을 뺍니다.

$q^{2} + q^{2} + 0 = 2 q^{2}$

단계 3.5.2

$q^{2} + q^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$q^{2} + q^{2} = 2 q^{2}$

단계 3.6

$q^{2}$ 를 $q^{2}$ 에 더합니다.

$2 q^{2} = 2 q^{2}$

단계 4

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 q^{2} = 2 q^{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

단계 4.2.1.2

$q^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

단계 4.3.1.2

$q^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q^{2} = q^{2}$

단계 5

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| q | = | q |$

단계 6

$q$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$q = q$

$q = - q$

$- q = q$

$- q = - q$

단계 6.2

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$q = q$

$q = - q$

단계 6.3

$q = q$ 을 $q$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에서 $q$ 를 뺍니다.

$q - q = 0$

단계 6.3.1.2

$q$ 에서 $q$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 6.3.2

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 6.4

$q = - q$ 을 $q$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

방정식의 양변에 $q$ 를 더합니다.

$q + q = 0$

단계 6.4.1.2

$q$ 를 $q$ 에 더합니다.

$2 q = 0$

단계 6.4.2

$2 q = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$2 q = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

단계 6.4.2.2.1.2

$q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q = \frac{0}{2}$

단계 6.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$q = 0$

단계 6.5

모든 해를 나열합니다.

$q = 0$

단계 7

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 8