선형 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x - 18 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$3 x = 18$

단계 2.2

$3 x = 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x = 18$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{18}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$18$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 6$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 54$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 6, 9$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

단계 4.3

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.4

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 4.5

$(x - 6) (x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 9$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

단계 6.2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

단계 6.2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

단계 6.2.1.4

$a = x$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 9)}^{2} = 0$

단계 6.2.2

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 6.2.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 6.3

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 6, - 9}$

단계 8