선형 대수 예제

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

단계 1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y^{2}}{144}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $1296$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3.2

$81$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3.3

$\frac{y^{2}}{144}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

단계 1.3.4

$144$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ 을 ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

단계 1.5.2

$y^{2} \cdot 9$ 을 ${(y \cdot 3)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

단계 1.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (x - 3) \cdot 4$ 이고 $b = y \cdot 3$ 입니다.

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.4

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.6

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.7

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.8

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

단계 1.5.4.9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

단계 2

양변에 $1296$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$1296$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ 를 전개합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.1

인수가 항 $4 x (- 3 y)$ 과(와) $3 y (4 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.1.2

$- 3 \cdot 4 x y$ 를 $3 \cdot 4 x y$ 에 더합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.1.3

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.4

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.5

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.6

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.7

$- 3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.8

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.10

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.10.1

$y$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.10.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.2.11

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.3.1

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.3.1.1

$36 y$ 에서 $36 y$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.3.1.2

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.3.2

$- 48 x$ 에서 $48 x$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.3.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.3.3.1

$144$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

단계 3.1.1.3.3.3.2

$- 96 x$ 를 옮깁니다.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1296$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $16 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $96 x$ 를 더합니다.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

단계 4.1.3

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

단계 4.1.4

$1296$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

단계 4.2

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.2

$96$ 및 $- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.1

$96 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.2.2.1

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

단계 4.2.3.1.4

$1152$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{32 x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

단계 4.4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{32 x}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

단계 4.4.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

단계 4.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

단계 4.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.1

$16 x^{2}$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

단계 4.4.4.1.2

$- 32 x \cdot 3$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

단계 4.4.4.1.3

$16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ 에서 $16 x$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

단계 4.4.4.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

단계 4.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 128$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

단계 4.4.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$- 128$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

단계 4.4.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

단계 4.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1.1

$16 x (x - 6)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

단계 4.4.7.1.2

$- 128 \cdot 9$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

단계 4.4.7.1.3

$16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

단계 4.4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

단계 4.4.7.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

단계 4.4.7.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

단계 4.4.7.5

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

단계 4.4.7.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.7.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 72$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 12, 6$

단계 4.4.7.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

단계 4.4.8

$\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.4.8.1

$16 (x - 12) (x + 6)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

단계 4.4.8.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.4.8.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

단계 4.4.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

단계 4.4.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

단계 4.4.11

$\frac{4}{3}$ 와 $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 6.2

$x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.2.1

$x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 12 = 0$

단계 6.2.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 6.3

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.3.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 6.3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 6.4

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 12, - 6$

단계 6.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

단계 6.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 6.6.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.1.1

$x < - 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 6.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

단계 6.6.1.3

좌변 $40$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.6.2

$- 6 < x < 12$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.2.1

$- 6 < x < 12$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

단계 6.6.2.3

좌변 $- 72$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 6.6.3

$x > 12$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.6.3.1

$x > 12$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 14$

단계 6.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $14$ 로 치환합니다.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

단계 6.6.3.3

좌변 $40$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 6.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 12$ 거짓

$x > 12$ 참

$x < - 6$ 참

$- 6 < x < 12$ 거짓

$x > 12$ 참

단계 6.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 6$ 또는 $x \geq 12$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

단계 8