선형 대수 예제

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

$6 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$5 x^{2} - 2 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x^{2} = 2$

단계 2.3

$5 x^{2} = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$5 x^{2} = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{2}{5}$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

단계 2.5

$\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

단계 2.5.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 2.5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 2.5.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 2.5.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 2.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 2.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.5.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 2.5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

단계 2.5.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

단계 2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

단계 2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

단계 2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

단계 4