선형 대수 예제

$y^{2} - 6 y - 10 x + 74 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = - 10 x + 74$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x + 74))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$- 4$ 에 $74$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$36$ 에서 $296$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$40 x - 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$40 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$- 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (- 13)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

$20 (2 x - 13)$ 을 $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$- 4$ 에 $74$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$36$ 에서 $296$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$40 x - 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$40 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$- 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (- 13)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

$20 (2 x - 13)$ 을 $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$- 4$ 에 $74$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$36$ 에서 $296$ 을 뺍니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$40 x - 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$40 x$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$- 260$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (- 13)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

$20 (2 x - 13)$ 을 $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{5 (2 x - 13)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$5 (2 x - 13) \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 (2 x - 13) \geq 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$5 (2 x - 13) \geq 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

단계 8.1.2.1.2

$2 x - 13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x - 13 \geq \frac{0}{5}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$2 x - 13 \geq 0$

단계 8.2

부등식 양변에 $13$ 를 더합니다.

$2 x \geq 13$

단계 8.3

$2 x \geq 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2 x \geq 13$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

단계 8.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{13}{2}$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[\frac{13}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq \frac{13}{2}}$

단계 10