선형 대수 예제

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

단계 1

$- 2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

단계 2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $6361$ 를 더합니다.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

단계 6.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 6361$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.2.2

$4$ 에 $6361$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.3

$4$ 를 $25444$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.4

$25448$ 을 $2^{2} \cdot 6362$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.4.1

$25448$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

단계 6.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

단계 6.4.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.4.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ 을 $- (1 \pm \sqrt{6362})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.2.2

$4$ 에 $6361$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.3

$4$ 를 $25444$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.4

$25448$ 을 $2^{2} \cdot 6362$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.4.1

$25448$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

단계 6.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

단계 6.5.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.5.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ 을 $- (1 \pm \sqrt{6362})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.5.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

단계 6.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

단계 6.5.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

단계 6.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.2.2

$4$ 에 $6361$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.3

$4$ 를 $25444$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.4

$25448$ 을 $2^{2} \cdot 6362$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.4.1

$25448$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

단계 6.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

단계 6.6.4

$\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ 을 $- (1 \pm \sqrt{6362})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

단계 6.6.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

단계 6.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

단계 6.6.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

단계 6.6.9

$- - \sqrt{6362}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

단계 6.6.9.2

$\sqrt{6362}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

단계 6.7

해를 하나로 합합니다.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

단계 6.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

단계 6.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.1

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 83$

단계 6.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 83$ 로 치환합니다.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

단계 6.9.1.3

좌변 $- 362$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.9.2

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.1

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

단계 6.9.2.3

좌변 $6361$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.9.3

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.3.1

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 81$

단계 6.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $81$ 로 치환합니다.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

단계 6.9.3.3

좌변 $- 362$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 거짓

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 참

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 거짓

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ 거짓

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ 참

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ 거짓

단계 6.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

조건제시법:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

단계 8