선형 대수 예제

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $16 x^{2}$ 를 더합니다.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $144$ 를 더합니다.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

단계 2

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$144$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{16 x^{2}}{9}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

단계 4.1.2

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

단계 4.1.3

$16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

단계 4.4

$16$ 와 $\frac{x^{2} + 9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

단계 4.5

$\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1

$16 (x^{2} + 9)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

단계 4.5.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.5.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

단계 4.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 4.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

단계 4.8

$\frac{4}{3}$ 와 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

단계 6

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 9 \geq 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 9$

단계 7.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 8

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 9