선형 대수 예제

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 14$ , $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.3

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$196$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

$128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

단계 3.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.3

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$196$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

$128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.3

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

단계 4.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 16$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$- 32$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.3

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$196$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$64 x^{2}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

$128 x$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.3

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

단계 5.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

단계 8.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

단계 8.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i$

단계 8.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 8.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

단계 8.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i$

단계 8.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + i$

단계 8.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

단계 8.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i$

단계 8.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - i$

단계 8.7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{2}$

단계 8.7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 8.8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{2} + 2 x + 2$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 9

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 10