선형 대수 예제

$\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{30 x^{3} - 63 x^{2} + 45 x}{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

단계 2.1.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.2

$1$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 8 \cdot 1^{3} + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.4

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 - 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 8 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.6

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 4 + 7 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.7

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 4 + 7 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.8

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 7 - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.9

$- 4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$3 - 12 \cdot 1 + 9$

단계 2.1.1.3.10

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 - 12 + 9$

단계 2.1.1.3.11

$3$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 9 + 9$

단계 2.1.1.3.12

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9}{x - 1}$

단계 2.1.1.5

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

단계 2.1.1.5.2

피제수 $4 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

단계 2.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{4} - 4 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 2.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

단계 2.1.1.5.7

피제수 $- 4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

단계 2.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

단계 2.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

단계 2.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

단계 2.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

단계 2.1.1.5.12

피제수 $3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

단계 2.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

단계 2.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

단계 2.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

단계 2.1.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

단계 2.1.1.5.17

피제수 $- 9 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

단계 2.1.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

단계 2.1.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 x + 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

단계 2.1.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$9$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9 x$

$9$

$9 x$

$9$

$0$

단계 2.1.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$

단계 2.1.1.6

$4 x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 9$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

단계 2.1.2

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

단계 2.1.2.1.3

$1.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

$1.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.2

$1.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 3.375 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.3

$4$ 에 $3.375$ 을 곱합니다.

$13.5 - 4 \cdot {1.5}^{2} + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.4

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$13.5 - 4 \cdot 2.25 + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.5

$- 4$ 에 $2.25$ 을 곱합니다.

$13.5 - 9 + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.6

$13.5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$4.5 + 3 \cdot 1.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.7

$3$ 에 $1.5$ 을 곱합니다.

$4.5 + 4.5 - 9$

단계 2.1.2.1.3.8

$4.5$ 를 $4.5$ 에 더합니다.

$9 - 9$

단계 2.1.2.1.3.9

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.2.1.4

$1.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9}{2 x - 3}$

단계 2.1.2.1.5

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ 을 $2 x - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$9$

단계 2.1.2.1.5.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$

단계 2.1.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 2.1.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 2.1.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

단계 2.1.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.2.1.5.7

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 2.1.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$

단계 2.1.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

단계 2.1.2.1.5.12

피제수 $6 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$

단계 2.1.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							+	$6 x$	-	$9$

단계 2.1.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x - 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$

단계 2.1.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$3$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$6 x$	-	$9$
							-	$6 x$	+	$9$
										$0$

단계 2.1.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} + x + 3$

단계 2.1.2.1.6

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 9$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 1) ((2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

단계 2.3

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.4

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 2.4.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 2.4.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 2.5

$2 x^{2} + x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x^{2} + x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

단계 2.5.2

$2 x^{2} + x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 1$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.3

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.3

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.4.5

$i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

단계 2.5.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

단계 2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.3

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.4

$- 23$ 을 $- 1 (23)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.5.5

$- i \sqrt{23}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

단계 2.5.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

단계 2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

단계 2.6

$(x - 1) (2 x - 3) (2 x^{2} + x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{3}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 1, \frac{3}{2}}$

단계 4