선형 대수 예제

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a + b + c, a - b$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$a + b + c$ 의 인수는 $a + b + c$ 자신입니다.

$(a + b + c) = a + b + c$

$(a + b + c)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$a - b$ 의 인수는 $a - b$ 자신입니다.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$a + b + c, a - b$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + b + c) (a - b)$

단계 2

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ 의 각 항에 $(a + b + c) (a - b)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ 의 각 항에 $(a + b + c) (a - b)$ 을 곱합니다.

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a + b + c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(a - b) (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2.2

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a - b)}^{1} (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2.3

$a - b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(a - b)}^{1 + 1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(a + b + c) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

${(a - b)}^{2} = (a - 2 b + c) (a + b + c)$

단계 2.3.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a - 2 b + c) (a + b + c)$ 를 전개합니다.

${(a - b)}^{2} = a \cdot a + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

단계 2.3.3.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 (b \cdot b) - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

단계 2.3.3.2.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

단계 2.3.3.3

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

단계 2.3.4

$a b$ 에서 $2 b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b - 2 a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

단계 2.3.4.2

$a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

단계 2.3.5

$a c$ 를 $c a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$c$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + a c + a c + c b + c^{2}$

단계 2.3.5.2

$a c$ 를 $a c$ 에 더합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + 2 a c + c b + c^{2}$

단계 2.3.6

$- 2 b c$ 를 $c b$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$c$ 와 $b$ 을 다시 정렬합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + b c + 2 a c + c^{2}$

단계 2.3.6.2

$- 2 b c$ 를 $b c$ 에 더합니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = {(a - b)}^{2}$

단계 3.2

${(a - b)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

다시 씁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = 0 + 0 + {(a - b)}^{2}$

단계 3.2.2

${(a - b)}^{2}$ 을 $(a - b) (a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = (a - b) (a - b)$

단계 3.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a (a - b) - b (a - b)$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

단계 3.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

단계 3.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

단계 3.2.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

단계 3.2.4.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

단계 3.2.4.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

단계 3.2.4.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

단계 3.2.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

단계 3.2.4.1.6

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

단계 3.2.4.2

$- a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

단계 3.2.4.2.2

$- a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

단계 3.3

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} = - 2 a b + b^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $2 a b$ 를 더합니다.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b = b^{2}$

단계 3.3.3

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b = b^{2}$

단계 3.3.3.2

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b = b^{2}$

단계 3.3.4

$- a b$ 를 $2 a b$ 에 더합니다.

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 1 a b = b^{2}$

단계 3.3.5

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2}$

단계 3.4

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $2 b^{2}$ 를 더합니다.

$- b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2}$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $b c$ 를 더합니다.

$2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c$

단계 3.4.3

방정식의 양변에서 $c^{2}$ 를 뺍니다.

$2 a c + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c - c^{2}$

단계 3.4.4

$b^{2}$ 를 $2 b^{2}$ 에 더합니다.

$2 a c + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

단계 3.5

$2 a c + a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 a c$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 c) + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

단계 3.5.2

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 c) + a (b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

단계 3.5.3

$a (2 c) + a (b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

단계 3.6

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ 의 각 항을 $2 c + b$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ 의 각 항을 $2 c + b$ 로 나눕니다.

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2 c + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

단계 3.6.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

단계 3.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{3 b^{2} + b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

단계 3.6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 c + b = 0$

단계 5

방정식의 양변에서 $2 c$ 를 뺍니다.

$b = - 2 c$

단계 6

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${b | b \in ℝ}$