선형 대수 예제

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 n^{2} = 0$

단계 2

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 n^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 n^{2} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.1.2.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = \frac{0}{4}$

단계 2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$n^{2} = 0$

단계 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \pm 0$

단계 2.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$n = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

단계 4

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $n^{2} - 4 n - 60$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 60$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 10, 6$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

단계 4.3

$n - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$n - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n - 10 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$n = 10$

단계 4.4

$n + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$n + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n + 6 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$n = - 6$

단계 4.5

$(n - 10) (n + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$n = 10, - 6$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $n$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

조건제시법:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

단계 6