선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 1

$2$ 을 $6.5$ 로 나눕니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 2

$- 1$ 에 $0.\overline{307692}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 3

$6$ 을 $6.5$ 로 나눕니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 4

$- 1$ 에 $0.\overline{923076}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 5

$6$ 을 $6.5$ 로 나눕니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 6

$1.5$ 을 $6.5$ 로 나눕니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

단계 7

$2.5$ 을 $6.5$ 로 나눕니다.

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 8

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 8.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 9

행연산 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 9.1

행연산 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 9.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 10

행연산 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 10.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & - 300 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

단계 10.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 11

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{7}{12}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 11.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{7}{12}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 11.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

단계 12

행연산 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 12.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & - 300 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

단계 12.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & - 300 \end{array}]$

단계 13

$R_{3}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ 을 곱해서 $3, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 13.1

$R_{3}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ 을 곱해서 $3, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{- 300}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

단계 13.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

단계 14

행연산 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ 을 수행하여 $2, 3$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

행연산 $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ 을 수행하여 $2, 3$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot - 410.52631578 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

단계 14.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

단계 15

행연산 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 15.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot - 221.05263157 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

단계 15.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 205.26315789 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$