선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a d - c b$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{a d - c b} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{a d - c b}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a d - c b} d & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{a d - c b}$ 와 $d$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} (- b) \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{1}{a d - c b} b \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6.3

$b$ 와 $\frac{1}{a d - c b}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ \frac{1}{a d - c b} (- c) & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{1}{a d - c b} c & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6.5

$c$ 와 $\frac{1}{a d - c b}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{1}{a d - c b} a \end{array}]$

단계 6.6

$\frac{1}{a d - c b}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{d}{a d - c b} & - \frac{b}{a d - c b} \\ - \frac{c}{a d - c b} & \frac{a}{a d - c b} \end{array}]$