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선형 대수 예제
[782313][782313]
단계 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
단계 2
단계 2.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
7(13)-23⋅87(13)−23⋅8
단계 2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
77와 1313을 묶습니다.
73-23⋅873−23⋅8
단계 2.2.1.2
-23⋅8−23⋅8 을 곱합니다.
단계 2.2.1.2.1
88에 -1−1을 곱합니다.
73-8(23)73−8(23)
단계 2.2.1.2.2
-8−8와 2323을 묶습니다.
73+-8⋅2373+−8⋅23
단계 2.2.1.2.3
-8−8에 22을 곱합니다.
73+-16373+−163
73+-16373+−163
단계 2.2.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
73-16373−163
73-16373−163
단계 2.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
7-1637−163
단계 2.2.3
77에서 1616을 뺍니다.
-93−93
단계 2.2.4
-9−9을 33로 나눕니다.
-3−3
-3−3
-3−3
단계 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-3[13-8-237]1−3[13−8−237]
단계 5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-13[13-8-237]−13[13−8−237]
단계 6
행렬의 각 원소에 -13−13을 곱합니다.
[-13⋅13-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−13⋅13−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7
단계 7.1
-13⋅13−13⋅13 을 곱합니다.
단계 7.1.1
1313에 1313을 곱합니다.
[-13⋅3-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−13⋅3−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7.1.2
33에 33을 곱합니다.
[-19-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−19−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
[-19-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−19−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7.2
-13⋅-8−13⋅−8 을 곱합니다.
단계 7.2.1
-8−8에 -1−1을 곱합니다.
[-198(13)-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−198(13)−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7.2.2
88와 1313을 묶습니다.
[-1983-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−1983−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
[-1983-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−1983−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7.3
-13(-23)−13(−23) 을 곱합니다.
단계 7.3.1
-1−1에 -1−1을 곱합니다.
[-19831(13)23-13⋅7]⎡⎢⎣−19831(13)23−13⋅7⎤⎥⎦
단계 7.3.2
1313에 11을 곱합니다.
[-198313⋅23-13⋅7][−198313⋅23−13⋅7]
단계 7.3.3
1313에 2323을 곱합니다.
[-198323⋅3-13⋅7][−198323⋅3−13⋅7]
단계 7.3.4
33에 33을 곱합니다.
[-198329-13⋅7][−198329−13⋅7]
[-198329-13⋅7][−198329−13⋅7]
단계 7.4
-13⋅7−13⋅7 을 곱합니다.
단계 7.4.1
77에 -1−1을 곱합니다.
[-198329-7(13)]⎡⎢⎣−198329−7(13)⎤⎥⎦
단계 7.4.2
-7−7와 1313을 묶습니다.
[-198329-73][−198329−73]
[-198329-73][−198329−73]
단계 7.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-198329-73][−198329−73]
[-198329-73][−198329−73]