선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 16 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 16 - 7 \cdot 2$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 - 7 \cdot 2$

단계 2.2.1.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 14$

단계 2.2.2

$16$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$2$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 16 & - 2 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 16 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{- 7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 6.5

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$