선형 대수 예제

[\begin{matrix} 3 e^{t} & e^{2 t} 2 e^{t} & 2 e^{2 t} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 e^{t} & e^{2 t} \\ 2 e^{t} & 2 e^{2 t} \end{array}]$

단계 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

3 e^{t} (2 e^{2 t}) - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 e^{t} (2 e^{2 t}) - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

3 \cdot 2 e^{t} e^{2 t} - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 \cdot 2 e^{t} e^{2 t} - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2.1.2

지수를 더하여

e^{t}

$e^{t}$ 에

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 를 옮깁니다.

3 \cdot 2 (e^{2 t} e^{t}) - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 \cdot 2 (e^{2 t} e^{t}) - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2.1.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

3 \cdot 2 e^{2 t + t} - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 \cdot 2 e^{2 t + t} - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2.1.2.3

2 t

$2 t$ 를

t

$t$ 에 더합니다.

3 \cdot 2 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 \cdot 2 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}$

3 \cdot 2 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}

$3 \cdot 2 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2.1.3

3

$3$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

6 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}

$6 e^{3 t} - 2 e^{t} e^{2 t}$

단계 2.2.1.4

지수를 더하여

e^{t}

$e^{t}$ 에

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 를 옮깁니다.

6 e^{3 t} - 2 (e^{2 t} e^{t})

$6 e^{3 t} - 2 (e^{2 t} e^{t})$

단계 2.2.1.4.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

6 e^{3 t} - 2 e^{2 t + t}

$6 e^{3 t} - 2 e^{2 t + t}$

단계 2.2.1.4.3

2 t

$2 t$ 를

t

$t$ 에 더합니다.

6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}

$6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}$

6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}

$6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}$

6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}

$6 e^{3 t} - 2 e^{3 t}$

단계 2.2.2

6 e^{3 t}

$6 e^{3 t}$ 에서

2 e^{3 t}

$2 e^{3 t}$ 을 뺍니다.

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{4 e^{3 t}} [\begin{matrix} 2 e^{2 t} & - e^{2 t} - 2 e^{t} & 3 e^{t} \end{matrix}]

$\frac{1}{4 e^{3 t}} [\begin{array}{c} 2 e^{2 t} & - e^{2 t} \\ - 2 e^{t} & 3 e^{t} \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에

\frac{1}{4 e^{3 t}}

$\frac{1}{4 e^{3 t}}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} \frac{1}{4 e^{3 t}} (2 e^{2 t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 e^{3 t}} (2 e^{2 t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

[\begin{matrix} 2 \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 2 \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 2 \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

[\begin{matrix} \frac{1}{2 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{1}{2 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 e^{3 t}} e^{2 t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.3

\frac{1}{2 e^{3 t}}

$\frac{1}{2 e^{3 t}}$ 와

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 을 묶습니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{2 t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{2 t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.4

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 및

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 에서

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

2 e^{3 t}

$2 e^{3 t}$ 에서

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (- e^{2 t}) \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{2 t} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{2 t} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.6

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 와

\frac{1}{4 e^{3 t}}

$\frac{1}{4 e^{3 t}}$ 을 묶습니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{2 t}}{4 e^{3 t}} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{2 t}}{4 e^{3 t}} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.7

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 및

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

e^{2 t}

$e^{2 t}$ 에서

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{4 e^{3 t}} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{4 e^{3 t}} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$ 에서

e^{3 t}

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 4} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 4} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.7.2.2

공약수로 약분합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 4} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{3 t} e^{- t}}{e^{3 t} \cdot 4} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

[\begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ \frac{1}{4 e^{3 t}} (- 2 e^{t}) & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

[\begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} - 2 \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - 2 \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.9

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

- 2

$- 2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

[\begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} 2 (- 1) \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ 2 (- 1) \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.9.2

4 e^{3 t}

$4 e^{3 t}$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} 2 (- 1) \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ 2 (- 1) \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.9.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 (2 e^{3 t})} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.9.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{1}{2 e^{3 t}} e^{t} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.10

$e^{t}$ 와

$\frac{1}{2 e^{3 t}}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.11

$e^{t}$ 및

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

$e^{t}$ 에서

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{3 t} e^{- 2 t}}{2 e^{3 t}} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.2.1

$2 e^{3 t}$ 에서

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{3 t} e^{- 2 t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{3 t} e^{- 2 t}}{e^{3 t} \cdot 2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{1}{4 e^{3 t}} (3 e^{t}) \end{array}]$

단계 6.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & 3 \frac{1}{4 e^{3 t}} e^{t} \end{array}]$

단계 6.13

$3$ 와

$\frac{1}{4 e^{3 t}}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{3}{4 e^{3 t}} e^{t} \end{array}]$

단계 6.14

$\frac{3}{4 e^{3 t}}$ 와

$e^{t}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{3 e^{t}}{4 e^{3 t}} \end{array}]$

단계 6.15

$e^{t}$ 및

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.15.1

$3 e^{t}$ 에서

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{e^{3 t} (3 e^{- 2 t})}{4 e^{3 t}} \end{array}]$

단계 6.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.15.2.1

$4 e^{3 t}$ 에서

$e^{3 t}$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{e^{3 t} (3 e^{- 2 t})}{e^{3 t} \cdot 4} \end{array}]$

단계 6.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{e^{3 t} (3 e^{- 2 t})}{e^{3 t} \cdot 4} \end{array}]$

단계 6.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{e^{- t}}{2} & - \frac{e^{- t}}{4} \\ - \frac{e^{- 2 t}}{2} & \frac{3 e^{- 2 t}}{4} \end{array}]$