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선형 대수 예제
[3-9-25][3−9−25]
단계 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
단계 2
단계 2.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
3⋅5-(-2⋅-9)3⋅5−(−2⋅−9)
단계 2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
33에 55을 곱합니다.
15-(-2⋅-9)15−(−2⋅−9)
단계 2.2.1.2
-(-2⋅-9)−(−2⋅−9) 을 곱합니다.
단계 2.2.1.2.1
-2−2에 -9−9을 곱합니다.
15-1⋅1815−1⋅18
단계 2.2.1.2.2
-1−1에 1818을 곱합니다.
15-1815−18
15-1815−18
15-1815−18
단계 2.2.2
1515에서 1818을 뺍니다.
-3−3
-3−3
-3−3
단계 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-3[5923]1−3[5923]
단계 5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-13[5923]−13[5923]
단계 6
행렬의 각 원소에 -13−13을 곱합니다.
[-13⋅5-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−13⋅5−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
단계 7
단계 7.1
-13⋅5−13⋅5 을 곱합니다.
단계 7.1.1
55에 -1−1을 곱합니다.
[-5(13)-13⋅9-13⋅2-13⋅3]⎡⎢⎣−5(13)−13⋅9−13⋅2−13⋅3⎤⎥⎦
단계 7.1.2
-5−5와 1313을 묶습니다.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
단계 7.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
단계 7.3
33의 공약수로 약분합니다.
단계 7.3.1
-13−13의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-53-13⋅9-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅9−13⋅2−13⋅3]
단계 7.3.2
99에서 33를 인수분해합니다.
[-53-13⋅(3(3))-13⋅2-13⋅3][−53−13⋅(3(3))−13⋅2−13⋅3]
단계 7.3.3
공약수로 약분합니다.
[-53-13⋅(3⋅3)-13⋅2-13⋅3]
단계 7.3.4
수식을 다시 씁니다.
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
[-53-1⋅3-13⋅2-13⋅3]
단계 7.4
-1에 3을 곱합니다.
[-53-3-13⋅2-13⋅3]
단계 7.5
-13⋅2 을 곱합니다.
단계 7.5.1
2에 -1을 곱합니다.
[-53-3-2(13)-13⋅3]
단계 7.5.2
-2와 13을 묶습니다.
[-53-3-23-13⋅3]
[-53-3-23-13⋅3]
단계 7.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
[-53-3-23-13⋅3]
단계 7.7
3의 공약수로 약분합니다.
단계 7.7.1
-13의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-53-3-23-13⋅3]
단계 7.7.2
공약수로 약분합니다.
[-53-3-23-13⋅3]
단계 7.7.3
수식을 다시 씁니다.
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]
[-53-3-23-1]