선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

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단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 \cdot 2 - 1 \cdot 7$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 - 1 \cdot 7$

단계 2.2.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$8 - 7$

단계 2.2.2

$8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$1$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

단계 5

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 [\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

단계 7.2

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ 1 \cdot - 1 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

단계 7.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 1 & 1 \cdot 4 \end{array}]$

단계 7.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 7 \\ - 1 & 4 \end{array}]$