선형 대수 예제

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

단계 2

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{1}{5} \cdot 19$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.1.2

$- 19$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.3

$- \frac{1}{5} \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.3.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.5

$- \frac{1}{5} \cdot 48$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.5.2

$- 48$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

단계 3.7

$- \frac{1}{5} \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 3.7.2

$7$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

단계 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

단계 5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{7}{5}$ 에 $\frac{19}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

단계 5.2.1.1.2

$7$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

단계 5.2.1.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

단계 5.2.1.2

$- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

단계 5.2.1.2.2

$\frac{48}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

단계 5.2.1.2.3

$\frac{48}{5}$ 에 $\frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

단계 5.2.1.2.4

$48$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

단계 5.2.1.2.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

단계 5.2.3

$- 133$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$\frac{- 325}{25}$

단계 5.2.4

$- 325$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$- 13$

단계 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

단계 9

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{13}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{7}{5}$ 에 $\frac{1}{13}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.1.2

$5$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.2

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{1}{13}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.2.2

$5$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.3

$- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\frac{48}{5}$ 에 $\frac{1}{13}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.3.2

$5$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

단계 10.4

$- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

단계 10.4.2

$\frac{1}{13}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

단계 10.4.3

$\frac{1}{13}$ 에 $\frac{19}{5}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

단계 10.4.4

$13$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$