선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ 2 g & 2 h & 2 i \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e & f \\ 2 h & 2 i \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 2 h & 2 i \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 2 h & 2 i \end{array} | - b | \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 2

$| \begin{array}{c} e & f \\ 2 h & 2 i \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a (e (2 i) - 2 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 2.2

$e$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a (2 e i - 2 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} d & f \\ 2 g & 2 i \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a (2 e i - 2 h f) - b (d (2 i) - 2 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 3.2

$d$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a (2 e i - 2 h f) - b (2 d i - 2 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} d & e \\ 2 g & 2 h \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a (2 e i - 2 h f) - b (2 d i - 2 g f) + c (d (2 h) - 2 g e)$

단계 4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a (2 e i - 2 h f) - b (2 d i - 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a (2 e i) + a (- 2 h f) - b (2 d i - 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a \cdot 2 e i - 2 a h f - b (2 d i - 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.3

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 a e i - 2 a h f - b (2 d i - 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a e i - 2 a h f - b (2 d i) - b (- 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b (d i) - b (- 2 g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b (d i) + 2 b (g f) + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.7

괄호를 제거합니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b d i + 2 b g f + c (2 d h - 2 g e)$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b d i + 2 b g f + c (2 d h) + c (- 2 g e)$

단계 5.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b d i + 2 b g f + 2 c d h + c (- 2 g e)$

단계 5.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 a e i - 2 a h f - 2 b d i + 2 b g f + 2 c d h - 2 e c g$