선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

단계 1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $e^{2 t}$ 에 $e^{3 t}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

$e^{3 t}$ 를 옮깁니다.

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2.1.2.3

$3 t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $e^{2 t}$ 에 $e^{3 t}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.4.1

$e^{3 t}$ 를 옮깁니다.

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

단계 2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

단계 2.1.4.3

$3 t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

단계 2.1.5

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

단계 2.1.6

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

단계 2.2

$9 e^{5 t}$ 에서 $24 e^{5 t}$ 을 뺍니다.

$- 15 e^{5 t}$