선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 - x & 1 & 1 \\ 0 & 2 - x & 1 \\ - 4 & 4 & 3 - x \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$ 을 곱합니다.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(1 - x) ((2 - x) (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - x) (3 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 (3 - x) - x (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 \cdot 3 + 2 (- x) - x (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (2 \cdot 3 + 2 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 + 2 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x + x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.2.2

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$(1 - x) (6 - 5 x + x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.1.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (6 - 5 x + x^{2} - 4) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 3.2.2

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 \cdot 1 - (2 - x) \cdot 1)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 - (2 - x) \cdot 1)$

단계 4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 1 \cdot 2 - - x) \cdot 1)$

단계 4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 - - x) \cdot 1)$

단계 4.2.1.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 + 1 x) \cdot 1)$

단계 4.2.1.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 + x) \cdot 1)$

단계 4.2.1.5

$- 2 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 - 2 + x)$

단계 4.2.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (- 1 + x)$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2)$ 를 전개합니다.

$1 (- 5 x) + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 5 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 x + x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.6

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - (x^{2} x) - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{2 + 1} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.2.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - 2 x - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.3

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - 7 x - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.4

$x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x - 4 (- 1 + x)$

단계 5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x - 4 \cdot - 1 - 4 x$

단계 5.2.6

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x + 4 - 4 x$

단계 5.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$6 x^{2} - x^{3} - 7 x + 6 - 4 x$

단계 5.4

$- 7 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$6 x^{2} - x^{3} - 11 x + 6$