선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 7 \\ 10 & 13 & 16 \\ 19 & 22 & 25 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 13 & 16 \\ 22 & 25 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 13 & 16 \\ 22 & 25 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 13 & 16 \\ 22 & 25 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 2

$| \begin{array}{c} 13 & 16 \\ 22 & 25 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (13 \cdot 25 - 22 \cdot 16) - 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$13$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$1 (325 - 22 \cdot 16) - 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 2.2.1.2

$- 22$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$1 (325 - 352) - 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 2.2.2

$325$ 에서 $352$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 27 - 4 | \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 10 & 16 \\ 19 & 25 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 (10 \cdot 25 - 19 \cdot 16) + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$10$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 (250 - 19 \cdot 16) + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$- 19$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 (250 - 304) + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 3.2.2

$250$ 에서 $304$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 27 - 4 \cdot - 54 + 7 | \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 10 & 13 \\ 19 & 22 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 \cdot - 54 + 7 (10 \cdot 22 - 19 \cdot 13)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$10$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 \cdot - 54 + 7 (220 - 19 \cdot 13)$

단계 4.2.1.2

$- 19$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 27 - 4 \cdot - 54 + 7 (220 - 247)$

단계 4.2.2

$220$ 에서 $247$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 27 - 4 \cdot - 54 + 7 \cdot - 27$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 27 - 4 \cdot - 54 + 7 \cdot - 27$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$- 27 + 216 + 7 \cdot - 27$

단계 5.1.3

$7$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$- 27 + 216 - 189$

단계 5.2

$- 27$ 를 $216$ 에 더합니다.

$189 - 189$

단계 5.3

$189$ 에서 $189$ 을 뺍니다.

$0$