선형 대수 예제

det $[\begin{array}{c} 5 & 3 & 5 \\ 1 & 7 & 8 \\ 9 & 4 & 2 \end{array}]$

단계 1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 1.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

단계 1.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

단계 1.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 1.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 1.9

항을 함께 더합니다.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 2

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 (7 \cdot 2 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (14 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 2.2.1.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 (14 - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 2.2.2

$14$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$5 \cdot - 18 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 (1 \cdot 2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$- 9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 72) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 3.2.2

$2$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (1 \cdot 4 - 9 \cdot 7)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 9 \cdot 7)$

단계 4.2.1.2

$- 9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 63)$

단계 4.2.2

$4$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$- 90 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

단계 5.1.2

$- 3$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$- 90 + 210 + 5 \cdot - 59$

단계 5.1.3

$5$ 에 $- 59$ 을 곱합니다.

$- 90 + 210 - 295$

단계 5.2

$- 90$ 를 $210$ 에 더합니다.

$120 - 295$

단계 5.3

$120$ 에서 $295$ 을 뺍니다.

$- 175$