선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{15}{14} \\ 4 \end{array}]$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{15}{14}) - 1 \cdot 4 \\ - 2 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \\ 3 (\frac{15}{14}) + 1 \cdot 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

단계 1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{45 + 56}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

단계 1.3.2

$45$ 를 $56$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} \\ \frac{13}{7} \\ \frac{101}{14} \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 8 \end{array}]$

단계 2

해당하는 원소를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3

Simplify each element.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.2

$- 1$ 와 $\frac{14}{14}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{41}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 1 \cdot 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 41 - 14}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.4.2

$- 41$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.7

$- 5$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 5 \cdot 7}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$- 5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{13 - 35}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.9.2

$13$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ \frac{- 22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \end{array}]$

단계 3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} - 8 \cdot \frac{14}{14} \end{array}]$

단계 3.12

$- 8$ 와 $\frac{14}{14}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101}{14} + \frac{- 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

단계 3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 8 \cdot 14}{14} \end{array}]$

단계 3.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.14.1

$- 8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{101 - 112}{14} \end{array}]$

단계 3.14.2

$101$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ \frac{- 11}{14} \end{array}]$

단계 3.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{55}{14} \\ - \frac{22}{7} \\ - \frac{11}{14} \end{array}]$