선형 대수 예제

$3 x - 2 y = 14$ , $5 x + 4 y = 5$

단계 1

$3 x - 2 y = 14$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$3 x = 14 + 2 y$

$5 x + 4 y = 5$

단계 1.2

$3 x = 14 + 2 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x = 14 + 2 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 4 y = 5$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x + 4 y = 5$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 (\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}) + 4 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (\frac{14}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.1.2

$5 (\frac{14}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$5$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 14}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

$5$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.1.3

$5 \frac{2 y}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$5$ 와 $\frac{2 y}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{70}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.1.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.3

$4 y$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{70}{3} + \frac{10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{70 + 10 y + 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{70 + 10 y + 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.7

$10 y$ 를 $12 y$ 에 더합니다.

$\frac{70 + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.8

$70 + 22 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$70$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (35) + 22 y}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.8.2

$22 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (35) + 2 (11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 2.2.1.8.3

$2 (35) + 2 (11 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} = 5$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (35 + 11 y)}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 (35 + 11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 35 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.3.1

$2$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$70 + 2 (11 y) = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.1.1.3.2

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$70 + 22 y = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.1.1.3.3

$70$ 와 $22 y$ 을 다시 정렬합니다.

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y + 70 = 15$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

방정식의 양변에서 $70$ 를 뺍니다.

$22 y = 15 - 70$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.1.2

$15$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$22 y = - 55$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2

$22 y = - 55$ 의 각 항을 $22$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$22 y = - 55$ 의 각 항을 $22$ 로 나눕니다.

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$22$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{22 y}{22} = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 55}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$- 55$ 및 $22$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1.1

$- 55$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{11 (- 5)}{22}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1.2.1

$22$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{11 \cdot - 5}{11 \cdot 2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 3.3.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 y}{3}$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{14}{3} + \frac{2 (- \frac{5}{2})}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{14 + 2 (- \frac{5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{14 + 2 (\frac{- 5}{2})}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{14 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$14$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x = \frac{9}{3}$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.1.3.2

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = - \frac{5}{2}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, - \frac{5}{2})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(3, - \frac{5}{2})$

방정식 형태:

$x = 3, y = - \frac{5}{2}$

단계 7