선형 대수 예제

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.1.3

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{17}{17}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.3

$- 5$ 와 $\frac{17}{17}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.5

$- 5$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.6

$5$ 에서 $85$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.7

$2 x - 80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.7.2

$- 80$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.7.3

$2 x + 2 \cdot - 40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{17}{17}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.9

$y$ 와 $\frac{17}{17}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.11.2

$2$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 1.11.3

$y$ 의 왼쪽으로 $17$ 이동하기

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

단계 2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

단계 2.1.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

단계 2.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

단계 2.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

단계 2.6

$62$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

단계 2.8

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

단계 2.10

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

단계 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 1020$

$y = 80$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(1020, 80)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$