선형 대수 예제

$x - y = 7$ , $2 x - 2 y = k$

단계 1

방정식의 양변에서 $k$ 를 뺍니다.

$x - y = 7, 2 x - 2 y - k = 0$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 & 7 \\ - 1 & 2 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

단계 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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단계 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - - 2 & - 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

단계 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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단계 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 2 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 7 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 14 \\ 0 & 1 & - 1 & 7 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$k = 14$

$x - y = 7$

단계 5

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$x = 7 + y$

$k = 14$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(14, 7 + y, y)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 + y \\ y \end{array}]$