선형 대수 예제

$2 x + y = 3$ , $6 x + 3 y = 9$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

단계 2

변수 중 하나를 제거하기 위해 행을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 3 - 6 (\frac{1}{2}) & 9 - 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x + \frac{y}{2} = \frac{3}{2}$

단계 4

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{y}{2} = \frac{3}{2} - x$

단계 4.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

단계 4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 (\frac{3}{2} - x)$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 (\frac{3}{2} - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

단계 4.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

단계 4.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 3 + 2 (- x)$

단계 4.3.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 3 - 2 x$

단계 4.4

$3$ 와 $- 2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 2 x + 3$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, - 2 x + 3)$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 x + 3 \end{array}]$