선형 대수 예제

$3 x^{2} - 2 x + 1 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.2.2

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

단계 6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

단계 6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

단계 7

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$3 x^{2}$

단계 7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$3$

단계 8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $3 x^{2} - 2 x + 1$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

해 없음