선형 대수 예제

$- 2 x + 2 y - 10 z = - 6$ , $x - y + 5 z = 3$ , $5 x - 5 y + 25 z = 15$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 10 & - 6 \\ 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 5 & - 5 & 25 & 15 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 10 & - \frac{1}{2} \cdot - 6 \\ 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 5 & - 5 & 25 & 15 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 5 & - 5 & 25 & 15 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 1 - 1 & - 1 + 1 & 5 - 5 & 3 - 3 \\ 5 & - 5 & 25 & 15 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 & - 5 & 25 & 15 \end{array}]$

단계 2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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단계 2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 5 - 5 \cdot - 1 & 25 - 5 \cdot 5 & 15 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - y + 5 z = 3$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$x + 5 z = 3 + y$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $5 z$ 를 뺍니다.

$x = 3 + y - 5 z$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(3 + y - 5 z, y, z)$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y - 5 z \\ y \\ z \end{array}]$