선형 대수 예제

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

단계 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

단계 1.2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

단계 1.3

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

단계 1.3.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

단계 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

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단계 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 3.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1$

단계 3.3.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1$

$D = 1$

단계 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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단계 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 + 0 \cdot 1$

단계 5.2.2.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 0$

단계 5.2.2.2

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4$

$D_{x} = - 4$

단계 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

단계 5.5

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - 4$

단계 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 1 \cdot - 2$

단계 6.2.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 + 2$

단계 6.2.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2$

$D_{y} = 2$

단계 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

단계 6.5

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 2$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - 4$

$y = 2$