선형 대수 예제

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 10 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ 의 $x$ 를 모두 $- 10 - y$ 로 바꿉니다.

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$- 10$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.2

${(- y - 7)}^{2}$ 을 $(- y - 7) (- y - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y - 7) (- y - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.5

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.1.7

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.4.2

$7 y$ 를 $7 y$ 에 더합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.5

${(y + 9)}^{2}$ 을 $(y + 9) (y + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 9) (y + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.7.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.7.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.7.1.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.1.7.2

$9 y$ 를 $9 y$ 에 더합니다.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.2.2

$14 y$ 를 $18 y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 2.2.1.2.3

$49$ 를 $81$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

단계 3

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.2

$130$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y^{2} + 32 y + 120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.1.2

$32 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.1.3

$120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.1.4

$2 y^{2} + 2 (16 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.1.5

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 16 y + 60$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $60$ 이고 합은 $16$ 입니다.

$6, 10$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.5

$y + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

단계 3.6

$y + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$y + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

단계 3.7

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 6$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 10 - y$ 의 $y$ 를 모두 $- 6$ 로 바꿉니다.

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 10 - (- 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

단계 4.2.1.2

$- 10$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 10$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - 10 - y$ 의 $y$ 를 모두 $- 10$ 로 바꿉니다.

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 10 - (- 10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

단계 5.2.1.2

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

방정식 형태:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

단계 8