선형 대수 예제

9 x + 9 x - 7 x = 6

$9 x + 9 x - 7 x = 6$ ,

- 7 x + 0 - 1 x = - 10

$- 7 x + 0 - 1 x = - 10$ ,

9 x + 6 x + 8 x = 45

$9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

9 x

$9 x$ 를

9 x

$9 x$ 에 더합니다.

18 x - 7 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$18 x - 7 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 1.2

18 x

$18 x$ 에서

7 x

$7 x$ 을 뺍니다.

11 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

11 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 7 x + 0 - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

- 7 x

$- 7 x$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

11 x = 6, - 7 x - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 7 x - 1 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 2.2

- 1 x

$- 1 x$ 을

- x

$- x$ 로 바꿔 씁니다.

11 x = 6, - 7 x - x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 7 x - x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 2.3

- 7 x

$- 7 x$ 에서

x

$x$ 을 뺍니다.

11 x = 6, - 8 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 8 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

11 x = 6, - 8 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 8 x = - 10, 9 x + 6 x + 8 x = 45$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

9 x

$9 x$ 를

6 x

$6 x$ 에 더합니다.

11 x = 6, - 8 x = - 10, 15 x + 8 x = 45

$11 x = 6, - 8 x = - 10, 15 x + 8 x = 45$

단계 3.2

15 x

$15 x$ 를

8 x

$8 x$ 에 더합니다.

11 x = 6, - 8 x = - 10, 23 x = 45

$11 x = 6, - 8 x = - 10, 23 x = 45$

11 x = 6, - 8 x = - 10, 23 x = 45

$11 x = 6, - 8 x = - 10, 23 x = 45$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 11 & 6 - 8 & - 10 23 & 45 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 11 & 6 \\ - 8 & - 10 \\ 23 & 45 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{11}{11} & \frac{6}{11} - 8 & - 10 23 & 45 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{11}{11} & \frac{6}{11} \\ - 8 & - 10 \\ 23 & 45 \end{array}]$

단계 5.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ - 8 & - 10 \\ 23 & 45 \end{array}]$

단계 5.2

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & - 10 + 8 (\frac{6}{11}) \\ 23 & 45 \end{array}]$

단계 5.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & - \frac{62}{11} \\ 23 & 45 \end{array}]$

단계 5.3

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - 23 R_{1}$ to make the entry at

$3, 1$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - 23 R_{1}$ to make the entry at

$3, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & - \frac{62}{11} \\ 23 - 23 \cdot 1 & 45 - 23 (\frac{6}{11}) \end{array}]$

단계 5.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & - \frac{62}{11} \\ 0 & \frac{357}{11} \end{array}]$

단계 5.4

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- \frac{11}{62}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- \frac{11}{62}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ - \frac{11}{62} \cdot 0 & - \frac{11}{62} (- \frac{62}{11}) \\ 0 & \frac{357}{11} \end{array}]$

단계 5.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{357}{11} \end{array}]$

단계 5.5

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - \frac{357}{11} R_{2}$ to make the entry at

$3, 2$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - \frac{357}{11} R_{2}$ to make the entry at

$3, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{357}{11} \cdot 0 & \frac{357}{11} - \frac{357}{11} \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{11} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.6

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{11} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{11} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{11} \cdot 0 & \frac{6}{11} - \frac{6}{11} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 0$

$0 = 1$

단계 7

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음