선형 대수 예제

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 2.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 2.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 4

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 5.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 5.1.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 5.2

$- 10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 5.3

$- 13$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $37$ 를 더합니다.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 7

$4$ 를 $37$ 에 더합니다.

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

단계 8.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

단계 8.2

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

단계 8.3

$5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

단계 9

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

단계 10

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

단계 11

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

단계 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

단계 11.2.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

단계 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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단계 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 11.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 12

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$0 = 1$

단계 13

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음