선형 대수 예제

$- 4 x + 2 y = - 10$ , $y = 2 x - 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 4 x + 2 y = - 10, y - 2 x = - 5$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 4 & 2 & - 10 \\ - 2 & 1 & - 5 \end{array}]$

단계 3

변수 중 하나를 제거하기 위해 행을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 10 \\ - 2 & 1 & - 5 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ - 2 & 1 & - 5 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & - 5 + 2 (\frac{5}{2}) \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - \frac{y}{2} = \frac{5}{2}$

단계 5

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \frac{y}{2} = \frac{5}{2} - x$

단계 5.2

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.1.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (\frac{5}{2} - x)$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2 (\frac{5}{2} - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- x)$

단계 5.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = 2 (- 1) \frac{5}{2} - 2 (- x)$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{5}{2} - 2 (- x)$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - 1 \cdot 5 - 2 (- x)$

단계 5.3.2.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = - 5 - 2 (- x)$

단계 5.3.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 5 + 2 x$

단계 5.4

$- 5$ 와 $2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = 2 x - 5$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, 2 x - 5)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x - 5 \end{array}]$