선형 대수 예제

$x + 7 y = 12$ , $- 2 x - 5 y = 3$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 7 & 12 \\ - 2 & - 5 & 3 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 7 & 12 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 5 + 2 \cdot 7 & 3 + 2 \cdot 12 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 7 & 12 \\ 0 & 9 & 27 \end{array}]$

단계 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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단계 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 7 & 12 \\ \frac{0}{9} & \frac{9}{9} & \frac{27}{9} \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 7 & 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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단계 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 12 - 7 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - 9$

$y = 3$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 9, 3)$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 \\ 3 \end{array}]$