선형 대수 예제

$x + 3 y + 2 z = 1$ , $2 x + 4 y + (k - 1) z = 3$ , $x + k y + (k - 3) z = k + 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - 1 z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

단계 1.2

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + (k - 3) z = k + 1$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z = k + 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $k$ 를 뺍니다.

$x + 3 y + 2 z = 1, 2 x + 4 y + k z - z = 3, x + k y + k z - 3 z - k = 1$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 4 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

단계 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{z}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & \frac{- 1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

단계 5.2.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 0 & - 3 & 1 \end{array}]$

단계 5.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{2}{z} & 0 + \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

단계 5.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 + \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - 3 - \frac{1}{z} & 1 + \frac{3}{z} \end{array}]$

단계 5.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - (1 + \frac{2}{z}) R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 0 & 1 + \frac{2}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 & \frac{4}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 3 & - 3 - \frac{1}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 2 & 1 + \frac{3}{z} - (1 + \frac{2}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 3 - \frac{2}{z} & - 5 - \frac{5}{z} & \frac{1}{z} \end{array}]$

단계 5.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 3 - \frac{2}{z}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{0}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 3 - \frac{2}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{- 5 - \frac{5}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} & \frac{\frac{1}{z}}{- 3 - \frac{2}{z}} \end{array}]$

단계 5.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 2 - 3 \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & 1 - 3 (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{4}{z} & - \frac{1}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{4}{z} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{4}{z} \cdot 0 & \frac{4}{z} - \frac{4}{z} \cdot 1 & - \frac{1}{z} - \frac{4}{z} \cdot \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & \frac{3}{z} - \frac{4}{z} (- \frac{1}{3 z + 2}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & - \frac{23 z + 22}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} (- \frac{9 z + 11}{3 z + 2}) & \frac{3}{z} + \frac{4}{z (3 z + 2)} - \frac{2}{z} \cdot \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 5.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{5}{3 z + 2} & \frac{3}{3 z + 2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{9 z + 11}{3 z + 2} & \frac{3 z + 5}{3 z + 2} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5 (z + 1)}{3 z + 2} & - \frac{1}{3 z + 2} \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} = \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7

$k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{3}{3 z + 2}$ 를 뺍니다.

$k - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $k$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 곱합니다.

$k \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.3

$k$ 와 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} - \frac{5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{k (3 z + 2) - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{k (3 z) + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 k z + k \cdot 2 - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.5.3

$k$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z}{3 z + 2} - \frac{3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 k z + 2 k - 5 z - 3}{3 z + 2} = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 k z + 2 k - 5 z - 3 = 0$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3

$k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$k$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

방정식의 양변에 $5 z$ 를 더합니다.

$3 k z + 2 k - 3 = 5 z$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.1.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 k z + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.2

$3 k z + 2 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$3 k z$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$k (3 z) + 2 k = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.2.2

$2 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$k (3 z) + k \cdot 2 = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.2.3

$k (3 z) + k \cdot 2$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.3

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$k (3 z + 2) = 5 z + 3$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$3 z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.3.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z}{3 z + 2} + \frac{3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 7.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} = \frac{3 z + 5}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{3 z + 5}{3 z + 2}$ 를 뺍니다.

$x - \frac{(9 z + 11) z}{3 z + 2} - \frac{3 z + 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x + \frac{- (9 z + 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + \frac{(- (9 z) - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + \frac{(- 9 z - 1 \cdot 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.3

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$x + \frac{(- 9 z - 11) z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x + \frac{- 9 z \cdot z - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$x + \frac{- 9 (z \cdot z) - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z + 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - (3 z) - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 1 \cdot 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.3.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 11 z - 3 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.4

$- 11 z$ 에서 $3 z$ 을 뺍니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 9 \cdot - 5 = 45$ 이고 합이 $b = - 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1

$- 14 z$ 에서 $- 14$ 를 인수분해합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5.1.2

$- 14$ 를 $- 5$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} + (- 5 - 9) z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{- 9 z^{2} - 5 z - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x + \frac{(- 9 z^{2} - 5 z) - 9 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{z (- 9 z - 5) + 1 (- 9 z - 5)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.5.3

최대공약수 $- 9 z - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.7

$x$ 와 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{(- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (3 z + 2) + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 z) + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 x z + x \cdot 2 + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x z + 2 \cdot x + (- 9 z - 5) (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 9 z - 5) (z + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 (z + 1)}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z \cdot z - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.9.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.9.5.1.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.9.5.1.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.5.1.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z \cdot 1 - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.5.1.2

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5 \cdot 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.5.1.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 9 z - 5 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.1.9.5.2

$- 9 z$ 에서 $5 z$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$\frac{3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x z + 2 x - 9 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 8.3.1.1

방정식의 양변에 $9 z^{2}$ 를 더합니다.

$3 x z + 2 x - 14 z - 5 = 9 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.1.2

방정식의 양변에 $14 z$ 를 더합니다.

$3 x z + 2 x - 5 = 9 z^{2} + 14 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.1.3

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$3 x z + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.2

$3 x z + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$3 x z$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 z) + 2 x = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.2.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 z) + x \cdot 2 = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.2.3

$x (3 z) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.3.1

$x (3 z + 2) = 9 z^{2} + 14 z + 5$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1

$3 z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{14 z}{3 z + 2} + \frac{5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{9 z^{2} + 14 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 5 = 45$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.3.2.1.1

$14 z$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{9 z^{2} + 14 (z) + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2.1.2

$14$ 를 $5$ + $9$ 로 다시 씁니다.

$x = \frac{9 z^{2} + (5 + 9) z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{9 z^{2} + 5 z + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.3.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x = \frac{(9 z^{2} + 5 z) + 9 z + 5}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{z (9 z + 5) + 1 (9 z + 5)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 8.3.3.3.2.3

최대공약수 $9 z + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} = - \frac{1}{3 z + 2}$

단계 9

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{3 z + 2}$ 를 더합니다.

$y + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 곱합니다.

$y \cdot \frac{3 z + 2}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.3

$y$ 와 $\frac{3 z + 2}{3 z + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} + \frac{5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y (3 z + 2) + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (3 z) + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 y z + y \cdot 2 + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.3

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 y z + 2 \cdot y + 5 (z + 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5 \cdot 1) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y z + 2 y + (5 z + 5) z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z \cdot z + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.7

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.7.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 (z \cdot z) + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.5.7.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z}{3 z + 2} + \frac{1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$\frac{3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 y z + 2 y + 5 z^{2} + 5 z + 1 = 0$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

방정식의 양변에서 $5 z^{2}$ 를 뺍니다.

$3 y z + 2 y + 5 z + 1 = - 5 z^{2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.1.2

방정식의 양변에서 $5 z$ 를 뺍니다.

$3 y z + 2 y + 1 = - 5 z^{2} - 5 z$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$3 y z + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.2

$3 y z + 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$3 y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 z) + 2 y = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.2.2

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 z) + y \cdot 2 = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.2.3

$y (3 z) + y \cdot 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$y (3 z + 2) = - 5 z^{2} - 5 z - 1$ 의 각 항을 $3 z + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.2.1

$3 z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 z + 2)}{3 z + 2} = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = \frac{- 5 z^{2}}{3 z + 2} + \frac{- 5 z}{3 z + 2} + \frac{- 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 5 z^{2} - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.2

$- 5 z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 z^{2}) - 5 z - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.3

$- 5 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 z^{2}) - (5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.4

$- (5 z^{2}) - (5 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z) - 1 \cdot 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.6

$- (5 z^{2} + 5 z) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.3.7.1

$- (5 z^{2} + 5 z + 1)$ 을 $- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (5 z^{2} + 5 z + 1)}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 9.3.3.3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

$y = - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}$

$k = \frac{5 z + 3}{3 z + 2}$

$x = \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}$

단계 10

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{5 z + 3}{3 z + 2}, \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2}, - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2}, z)$

단계 11

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{5 z + 3}{3 z + 2} \\ \frac{(9 z + 5) (z + 1)}{3 z + 2} \\ - \frac{5 z^{2} + 5 z + 1}{3 z + 2} \\ z \end{array}]$