선형 대수 예제

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{x}{4}$ 를 뺍니다.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

단계 4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - 4 y = 4$

단계 6

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 4 y = 4 - x$

단계 6.2

$- 4 y = 4 - x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 4 y = 4 - x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 6.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

단계 6.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$