선형 대수 예제

$x + y = 1$ , $x - Y = 9$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 9 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & - 1 - 0 & 9 - 1 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & - 1 & - 1 & 8 \end{array}]$

단계 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 1 \\ - 0 & - - 1 & - - 1 & - 1 \cdot 8 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & - 8 \end{array}]$

단계 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 1 & 1 + 8 \\ 0 & 1 & 1 & - 8 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & - 8 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - Y = 9$

$y + Y = - 8$

단계 4

방정식의 양변에 $Y$ 를 더합니다.

$x = 9 + Y$

$y + Y = - 8$

단계 5

방정식의 양변에서 $Y$ 를 뺍니다.

$y = - 8 - Y$

$x = 9 + Y$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(9 + Y, - 8 - Y, Y)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ Y \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 + Y \\ - 8 - Y \\ Y \end{array}]$