선형 대수 예제

$y = - \frac{1}{2} x + 3$ , $y = x + 3$

단계 1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x}{2} + 3, y = x + 3$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{x}{2}$ 를 더합니다.

$y + \frac{x}{2} = 3, y = x + 3$

단계 3

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$y + \frac{x}{2} = 3, y - x = 3$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 5.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 2 & 3 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

단계 5.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 3 & 9 \end{array}]$

단계 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{9}{3} \end{array}]$

단계 5.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 5.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 0$

$y = 3$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(0, 3)$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}]$