선형 대수 예제

$y = x - 14$ , $y = - 4 x + 11$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$y - x = - 14, y = - 4 x + 11$

단계 2

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$y - x = - 14, y + 4 x = 11$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & - 14 \\ 4 & 1 & 11 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 14 \\ 4 & 1 & 11 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 14 \\ 4 & 1 & 11 \end{array}]$

단계 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 14 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 \cdot - 1 & 11 - 4 \cdot 14 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 14 \\ 0 & 5 & - 45 \end{array}]$

단계 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 14 \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{- 45}{5} \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 14 \\ 0 & 1 & - 9 \end{array}]$

단계 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 14 - 9 \\ 0 & 1 & - 9 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & - 9 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 5$

$y = - 9$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(5, - 9)$

단계 7

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 9 \end{array}]$