선형 대수 예제

$x + y - 3 z = 9$ , $- 3 x + 5 y + z = 7$ , $x - y + 4 z = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ - 3 & 5 & 1 & 7 \\ 1 & - 1 & 4 & 0 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 \cdot - 3 & 7 + 3 \cdot 9 \\ 1 & - 1 & 4 & 0 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 8 & - 8 & 34 \\ 1 & - 1 & 4 & 0 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 8 & - 8 & 34 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 4 + 3 & 0 - 9 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 8 & - 8 & 34 \\ 0 & - 2 & 7 & - 9 \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{- 8}{8} & \frac{34}{8} \\ 0 & - 2 & 7 & - 9 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{17}{4} \\ 0 & - 2 & 7 & - 9 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{17}{4} \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 7 + 2 \cdot - 1 & - 9 + 2 (\frac{17}{4}) \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{17}{4} \\ 0 & 0 & 5 & - \frac{1}{2} \end{array}]$

단계 2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{17}{4} \\ \frac{0}{5} & \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{- \frac{1}{2}}{5} \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{17}{4} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{17}{4} - \frac{1}{10} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{83}{20} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 9 + 3 (- \frac{1}{10}) \\ 0 & 1 & 0 & \frac{83}{20} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & \frac{87}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{83}{20} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{87}{10} - \frac{83}{20} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{83}{20} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 2.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{91}{20} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{83}{20} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{1}{10} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{91}{20}$

$y = \frac{83}{20}$

$z = - \frac{1}{10}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{91}{20}, \frac{83}{20}, - \frac{1}{10})$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{91}{20} \\ \frac{83}{20} \\ - \frac{1}{10} \end{array}]$