선형 대수 예제

$3 a - 2 y + 3 a = 5$ , $2 a + 4 y - Z = 2$

단계 1

$3 a$ 를 $3 a$ 에 더합니다.

$6 a - 2 y = 5, 2 a + 4 y - Z = 2$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 2 & 0 & 5 \\ 2 & 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 2}{6} & \frac{0}{6} & \frac{5}{6} \\ 2 & 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{6} \\ 2 & 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{6} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (- \frac{1}{3}) & - 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 (\frac{5}{6}) \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{6} \\ 0 & \frac{14}{3} & - 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

단계 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{14}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{14}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{6} \\ \frac{3}{14} \cdot 0 & \frac{3}{14} \cdot \frac{14}{3} & \frac{3}{14} \cdot - 1 & \frac{3}{14} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 0 & \frac{5}{6} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \end{array}]$

단계 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} (- \frac{3}{14}) & \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{14} & \frac{6}{7} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a - \frac{Z}{14} = \frac{6}{7}$

$y - \frac{3 Z}{14} = \frac{1}{14}$

단계 5

방정식의 양변에 $\frac{Z}{14}$ 를 더합니다.

$a = \frac{6}{7} + \frac{Z}{14}$

$y - \frac{3 Z}{14} = \frac{1}{14}$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{3 Z}{14}$ 를 더합니다.

$y = \frac{1}{14} + \frac{3 Z}{14}$

$a = \frac{6}{7} + \frac{Z}{14}$

단계 7

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{6}{7} + \frac{Z}{14}, \frac{1}{14} + \frac{3 Z}{14}, Z)$

단계 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} a \\ y \\ Z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{6}{7} + \frac{Z}{14} \\ \frac{1}{14} + \frac{3 Z}{14} \\ Z \end{array}]$