선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 2 x & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 - 2 x \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 2 x & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 - 2 x \end{array}]$

단계 1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

단계 2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 2 (2 x) + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 0 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 (2 - 2 x) \\ 2 x \cdot 2 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 2 x (2 x) + 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 & 2 x \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 (2 - 2 x) \\ 0 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + (2 - 2 x) \cdot 0 & 0 (2 x) + 0 \cdot 2 + (2 - 2 x) \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + (2 - 2 x) (2 - 2 x) \end{array}]$

단계 3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 + 2 (- 2 x) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

단계 3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

단계 3.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x \end{array}]$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) \end{array}]$

단계 3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} \end{array}]$

단계 3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x + 4 x^{2} \end{array}]$

단계 3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 8 x + 4 x^{2} \end{array}]$