선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot e^{- x} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 1

$\frac{2}{3}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 2

$\frac{4}{3}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 3

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{- x}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 5

$e^{3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 6

$15$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 (5)}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 7

$e^{3 x}$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x} \cdot 5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 8

$e^{3 x}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 \cdot e^{3 x}}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

단계 9

$e^{3 x}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$

단계 10

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

단계 10.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} + e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ - e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ 3 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \cdot 0 + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} e^{x} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \end{array}]$

단계 10.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$