선형 대수 예제

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A B A & A B - I \end{array}]}^{2}$

단계 1

지수를 더하여 $A$ 에 $A$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

$A$ 를 옮깁니다.

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - (A \cdot A) B & A B - I \end{array}]}^{2}$

단계 1.2

$A$ 에 $A$ 을 곱합니다.

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]}^{2}$

단계 2

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]$

단계 3

$[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}] [\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

단계 3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} (I - B A) (I - B A) + B (2 A - A^{2} B) & (I - B A) B + B (A B - I) \\ (2 A - A^{2} B) (I - B A) + (A B - I) (2 A - A^{2} B) & (2 A - A^{2} B) B + (A B - I) (A B - I) \end{array}]$

단계 3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- A^{2} B^{2}$ 를 $A^{2} B^{2}$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} I^{2} - 2 A B I + 2 B A & 0 \\ 0 & 2 A B + 0 - 2 A B I + I^{2} \end{array}]$

단계 3.3.2

$2 A B$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} I^{2} - 2 A B I + 2 B A & 0 \\ 0 & 2 A B - 2 A B I + I^{2} \end{array}]$