선형 대수 예제

${[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]}^{3}$

단계 1

양의 지수 $n$ 로 거듭제곱된 정방행렬을 평가하려면 행렬의 $n$ 카피를 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

단계 2

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 $2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은 $2 \times 2$ 입니다.

단계 2.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 9 \cdot 2 + 4 \cdot 9 & 9 \cdot 0 + 4 \cdot 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

단계 2.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

단계 3

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

단계 3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 4 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 54 \cdot 2 + 16 \cdot 9 & 54 \cdot 0 + 16 \cdot 4 \end{array}]$

단계 3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 252 & 64 \end{array}]$