선형 대수 예제

$2 [\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 5 & 1 \\ 3 & 8 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

행렬의 각 원소에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.8

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2.9

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.3

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 $3 \times 3$ 이고 두 번째 행렬은 $3 \times 3$ 입니다.

단계 1.3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 - 6 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 2 \cdot 1 - 6 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 2 \cdot - 2 - 6 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \\ 8 \cdot 1 + 10 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 & 8 \cdot 1 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 3 & 8 \cdot - 2 + 10 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \\ 6 \cdot 1 + 16 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 6 \cdot 1 + 16 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 6 \cdot - 2 + 16 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1.4

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

단계 1.4.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - 2 \cdot - 1 \\ 4 \cdot 2 + 7 \cdot 4 - 5 \cdot 1 & 4 \cdot 0 + 7 \cdot 7 - 5 \cdot 0 & 4 \cdot - 2 + 7 \cdot - 5 - 5 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 0 & 1 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - - 1 \end{array}]$

단계 1.4.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 31 & 49 & - 38 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 16 + 2 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 16$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.3

$- 28$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.4

$36$ 를 $31$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.5

$14$ 를 $49$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.6

$28$ 에서 $38$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.7

$54$ 를 $1$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.8

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 52 - 1 \end{array}]$

단계 3.9

$52$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 51 \end{array}]$